カオスの数学：PHPで複雑系の不思議な模様を描画

「カオスの数学」（東京図書 芹沢浩著）なる本を図書館で借りることができ、そこに載っていたC言語によるカオスの描画をPHPに移植してみました。シンプルな数式から不思議な模様が描かれる様は美しいです。PHPのソースは実にシンプルで、GDを使って数式に沿ってXY軸上に点をプロットしていくだけです。ソースは公開しているので自分の環境でパラメーターをあれこれ変化させながら動かしてみると面白いかと思います。

移植したソースの公開を快く許可してくださった著者の芹沢さま、どうもありがとうございます。

まずはこの漸化式。パラメーターを変えると模様が劇的に変化するので欲張って1521種類、描画してみました。

» 1521種類一覧（画像が多いので重いです）

サムネイルから元のサイズの画像を表示するのにLightbox JSを使わせていただきました。
たくさん並べると並べた中にもなにやら模様が浮き上がっているようにも見えて不思議。

続いてこちら。鉤のようなカオス、と題されています。

cが加わっただけですがだいぶ雰囲気が変わります。翼のようなカオス。

以上の3つはXY軸に値をプロットしていくだけなのでソースは100行足らず。» ソース

最後にフラクタル。a1～d1、a2～d2は実数。こちらはパラメーターが8つあったのでさすがに大量に描画するのはやめました。以下のサンプル画像は葉っぱのよう。他にもシダの葉模様や直線的な幾何学模様もありました。

ソースは再帰を使ったものになります。» ソース

著書の中にはもっとたくさんサンプルがあります。ただ93年出版と少々古いので残念ながらAmazonでは購入できませんでした。